Question

【题目】已知函数，该函数图像过点，与点相邻函数图像上的一个最高点为．

（1）求该函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最值及其对应的自变量的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）由已知可求T，利用周期公式可求ω，由函数经过点D的坐标为，可得，结合范围，即可得解函数的解析式；

（2）利用正弦函数的性质可求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．

试题解析：

（1）由题意得或，所以本题有两组解

①∴，又，

∴，函数图象上最高点为，

代入函数解析式得，

∵，∴

∴函数的解析式为

②∴，又

∴，函数图象上最高点为，

代入函数解析式得，

∵，∴

∴函数的解析式为

（2）①时， ，

∴，即时，

函数有最小值

，即时，

函数有最大值2

②时， ，

∴，即时，

函数有最小值-2

或，即或时，

函数有最大值2