Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．

（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（Ⅱ）若弦长，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；圆心为，半径为；；（Ⅱ）或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）直接由极坐标与直角坐标互化公式即可得出圆的直角坐标方程并求出其圆心的坐标与半径；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知直线的参数方程知直线过定点，然后由已知条件即可得出方程即可得出所求的结果.

试题解析：（Ⅰ）由，得.

将，代入可得，配方，得，所以圆心为，半径为.

（Ⅱ）由直线的参数方程知直线过定点，

则由题意，知直线的斜率一定存在，因此不妨设直线的方程为的方程为.

因为,所以，解得或.