【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足, 已知与轴重合时, .

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点使得为定值，若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，

说明理由.

【题目】已知f（x）＝ax－ －5ln x，g（x）＝x2－mx＋4.

（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；

（2）当a＝2时，若x1∈（0,1），x2∈[1,2]，都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0,1）对称.

（1）求f（x）的解析式;

（2）若g（x）=x2·[f（x）-a],且g（x）在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围.

【题目】已知抛物线，其焦点为.

（1）若点，求以为中点的抛物线的弦所在的直线方程；

（2）若互相垂直的直线都经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点和两点，求四边形面积的最小值.

【题目】已知函数

（1）当a=1时,求函数f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;

（2）当a≤0时,讨论函数f（x）的单调性;

（3）是否存在实数a,对任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

【题目】已知平面五边形是轴对称图形(如图1)，BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，，将此五边形沿BC折叠，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.

（1）证明：AF∥平面DEC；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数，其中．

（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求在（1，h（1））处的切线方程；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围．

【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：

（1）求、、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；

（2）已知标准乒乓球的直径为，且称直径在内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；

（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表，试估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．

【题目】 已知函数（，）的图像关于直线x＝对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为．

（1）求的最小正周期；

（2）求函数的解析式；

（3）若,求．

①命题 “在中，若，则” 的逆命題为真命题;

②若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;

③若为假命题，则都是假命題;

④设，则“”是“”的必要不充分条件

⑤若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;

其中所有正确命题的序号是_________.