【题目】如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于、两点．

（1）求圆和圆的方程；

（2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．

A.假设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k+3正确

B.假设n=2k﹣1（k∈N*）正确，再推n=2k+1正确

C.假设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1正确

D.假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

【题目】已知函数，函数在处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.

【题目】为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是: .

（Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望.

【题目】如图，在四棱锥中， 平面，为直角，，，分别为的中点．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角.

【题目】椭圆（），原点到直线的距离为，其中：点，点.

（1）求该椭圆的离心率；

（2）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上， 为原点，若，求直线的方程.

A. 2:3 B. 4:9 C. 8:27 D. 16:81

【题目】我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足 （千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．

（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；

（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

【题目】已知函数．

（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）是否存在整数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．