【题目】已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为．

（1）求直线的方程；

（2）若直线与圆相交, 求的取值范围；

（3）是否存在常数,使得直线被圆所截得的弦中点落在直线上？若存在, 求出的值；若不存在,说明理由．

【题目】一个盒子里装有大小均匀的个小球，其中有红色球个，编号分别为；白色球个, 编号分别为, 从盒子中任取个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）．

（1）求取出的个小球中，含有编号为的小球的概率；

（2）在取出的个小球中, 小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列．

A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种

【题目】社区服务是综合实践活动课程的重要内容，某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.

（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；

（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】如图所示, 平面，四边形是矩形，，分别是的中点．

（1）求平面和平面所成二面角的大小；

（2）求证: 平面；

（3）当的长度变化时, 求异面直线与所成角的可能范围．

【题目】如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中）土地开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和），现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点不重合，点落在边上，设．

（1）若，绿地“最美”，求最美绿地的面积；

（2）为方便小区居民行走，设计时要求最短，求此时公共绿地走道的长度．

A. 在正三棱锥中,斜高大于侧棱

B. 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱

C. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥

D. 有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体是棱锥

【题目】如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】若函数，.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.