题目内容
【题目】如图,四棱锥中,
,
,
,
,侧面
为等边三角形.
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)根据矩形的性质与正三角形的性质可证,
,得
平面
,进而
;(2)分别以
的方向为
轴,
轴,
轴的正方向建立空间直角坐标系
,求出平面
的法向量 ,而知
是平面
的法向量,根据空间向量夹角余弦公式可得二面角的余弦,进而求得正弦值.
试题解析:(1)取的中点
,连接
,则四边形
为矩形,
∴,
∵为等边三角形,
∴.
∵,
∴平面
.
平面
,
.
(2)由(1)知,,过
作
平面
,则
两两垂直,分别以
的方向为
轴,
轴,
轴的正方向建立空间直角坐标系
,
则,
∵,
∴,∴
平面
,
∴,
,
设平面的法向量为
.
∵,
,
∴,
∴,取
,则
,
设二面角为
,则
,
∴二面角的正弦值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目