【题目】已知函数的图像在处的切线方程为。

（1）求实数的值；

（2）若存在，使恒成立，求的最大值。

（1）通过对挑选的50人进行调查，得到了如下列联表：

已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；

（2）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；

（3）若用随机数表法从650人中抽取员工，现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男员工人数的数学期望。

附：

随机数表：

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

【题目】已知函数

（1）写出函数的定义域和值域；

（2）证明函数在为单调递减函数；

（3）试判断函数的奇偶性，并证明.

【题目】已知离心率为的椭圆，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3。

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上两个动点，直线与椭圆的另一交点分别为，且直线的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由。

【题目】尧盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入-总成本）；

（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?

【题目】已知函数，。

（1）若在处和图象的切线平行，求的值；

（2）设函数，讨论函数零点的个数。

如下图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，使得二面角为。

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值。

【题目】2016年9月15日，天宫二号实验室发射成功．借天宫二号东风，某厂推出品牌为“玉兔”的新产品．生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元．根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中，是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益＝总成本＋利润．

（I）试将利润元表示为月产量的函数；

（II）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？

【题目】为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素满足，且时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）求乙厂该天生产的产品数量；

（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率。

【题目】（重点班）我们知道对数函数，对任意，都有成立，若，则当时，．参照对数函数的性质，研究下题：定义在上的函数对任意，都有，并且当且仅当时，成立．

（1）设，求证：；

（2）设，若，比较与的大小．