Question

【题目】（重点班）我们知道对数函数，对任意，都有成立，若，则当时，．参照对数函数的性质，研究下题：定义在上的函数对任意，都有，并且当且仅当时，成立．

（1）设，求证：；

（2）设，若，比较与的大小．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）若，则。

【解析】试题分析：（1）令x=y=1推导出f（1）=0，再令y=，从而得到f（）=-f（x），从而证明f﹙﹚=f（y）+f（）=f﹙y﹚-f﹙x﹚．（2）先证明函数f（x）在﹙0，+∞﹚上是增函数，从而判断二者的大小关系

试题解析：（1）对任意都有，

把x用代入，把y用x代入，2分

可得,4分

即得5分

（2）先判断函数的单调性，

设且

则7分

又因为且所以

由题目已知条件当且仅当时，成立，

故，则9分

所以函数在上单调递增． 11分

因此设，

若，可以得到12分