【题目】已知．

（1）当为常数，且在区间变化时，求的最小值；

（2）证明：对任意的，总存在，使得 ．

【题目】在四棱锥中，平面是正三角形，与的交点为，又，点是的中点。

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值。

【题目】某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；

（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分列和数学期望。

【题目】已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆方程；

（2）记与的面积分别为和，求的最大值.

【题目】设函数。

（1）若存在最大值，且，求的取值范围。

（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由。

【题目】已知直线,半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.

（1）求圆的方程；

（2）过点的任意直线与圆交于两点(在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点,

使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，其中为常数，且.

（1）若，求函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间[-2,2]上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数使得函数在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如下图，在空间多面体中，四边形为直角梯形，， ，是正三角形，，。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值为多少？

参考公式：线性回归方程，其中，.

【题目】已知圆C：和直线：，点P是圆C上的一动点，直线与x轴,y轴的交点分别为点A、B。

（1）求与圆C相切且平行直线的直线方程；

（2）求面积的最大值.