设函数，则函数的各极大值之和为（ ）

A. B.

C. D.

某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为__________．

若命题“”，使得“”为真命题，则实数的范围为__________．

定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．

如图，过椭圆上顶点和右顶点分别作圆的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

已知椭圆的离心率为，且经过点是椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上运动，求的最大值.

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）若该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值(精确到)，并说明理由.

如图四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，是以为直角的等腰直角三角形，且.

（1）证明: 平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计 ），已知圆柱部分每平方米的费用为千元，半球部分每平方米的费用为千元，设该容器的建造费用为千元.

（1）求关于的函数关系，并求其定义域；

（2）求建造费用最小时的.

已知的圆心为的圆心为,一动圆与圆内切，与圆外切.

（1）求动圆圆心的轨方迹方程；

（2）设分别为曲线与轴的左右两个交点，过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程.