20．自⊙O外一点p引切线与⊙O切于点A.M为PA的中点.过M引割线交⊙O于B.C两点．求证:(Ⅰ)PM2=MB•MC,(Ⅱ)∠MCP=∠MPB．——青夏教育精英家教网——

自⊙O外一点p引切线与⊙O切于点A，M为PA的中点，过M引割线交⊙O于B、C两点．
求证：
（Ⅰ）PM²=MB•MC；
（Ⅱ）∠MCP=∠MPB．

19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果MN的中点为Q，且$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，（F为椭圆的右焦点），求直线l方程的一般式．

在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD²=AB•ED．

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为2x-y=0，则该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

16．如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B为切点，PCN为圆O的割线，M为PN于AB的交点．证明：$\frac{AM}{BM}$=$\frac{A{N}^{2}}{B{N}^{2}}$．

15．设四边形ABCD内接于圆，另一圆的圆心在边AB上并且与四边形的其余三边相切．证明：AD+BC=AB．

已知△ABC为锐角三角形，AB≠AC，以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点M和N，记BC得中点为O，∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R．证明：△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在BC上．

如图，这是一个半圆柱与多面体ABB₁A₁C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为$\widehat{{A}_{1}{B}_{1}}$上的动点．
（1）证明：PA₁⊥平面PBB₁；
（2）设半圆柱和多面体ABB₁A₁C的体积分别为V₁，V₂，且AC=BC，求V₁：V₂．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别在AA₁，CC₁上，且AE=$\frac{4}{5}$AA₁，CF=$\frac{1}{3}$CC₁，点A，C到BD的距离之比为2：3，则三棱锥E-BCD和F-ABD的体积比$\frac{{V}_{E-BCD}}{{V}_{F-ABD}}$=$\frac{18}{5}$．

11．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点为F₁，F₂．A，B为顶点，以线段F₁F₂为直径的圆交双曲线的一条渐近线bx-ay=0于M，N两点，且∠MAB=30°，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

0 251262 251270 251276 251280 251286 251288 251292 251298 251300 251306 251312 251316 251318 251322 251328 251330 251336 251340 251342 251346 251348 251352 251354 251356 251357 251358 251360 251361 251362 251364 251366 251370 251372 251376 251378 251382 251388 251390 251396 251400 251402 251406 251412 251418 251420 251426 251430 251432 251438 251442 251448 251456 266669