12．已知函数f(x)=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2sin2x-1.x∈R．的最小正周期及f(x)的单调区间,(2)在△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C的对边.若f($\frac{——青夏教育精英家教网——

12．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2sin²x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的单调区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{3}$，且b=3c=3$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

11．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=-3x+2y的最大值为0．

10．在公比为$\sqrt{2}$的等比数列{a_n}中，若sin（a₂a₃）=$\frac{3}{5}$，则cos（a₁a₆）的值是（　　）

-$\frac{7}{25}$

9．已知点P在曲线C：y²=4-2x²上，点A（0，-$\sqrt{2}$），则|PA|的最大值为（　　）

如图所示，已知P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{4{y}^{2}}{75}$=1上一点，F₁，F₂是椭圆的焦点，∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

7．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，A为椭圆上一点，$\overrightarrow{A{F}_{1}}$•$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=0，AF₂与y轴交与点M，若 $\overrightarrow{{F}_{2}M}$=$\frac{5}{4}$$\overrightarrow{MA}$，则椭圆离心率的值为$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且与斜率为正数的渐近线垂直的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）

（1，$\sqrt{2}$]

（1，$\sqrt{2}$）

（$\sqrt{2}$，+∞）

[$\sqrt{2}$，+∞）

5．已知A，B是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1实轴的两个顶点，P是双曲线上的任意一点，若直线PA，PB的斜率乘积k_PA•k_PB=$\frac{2}{3}$，则该双曲线的离心率e=$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

如图，一栋建筑物AB的高为（30-10$\sqrt{3}$）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（　　）

3．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上任意一点M作它的一条渐近线的垂线，垂足为N，O为原点，则△MON的面积是1．

0 251189 251197 251203 251207 251213 251215 251219 251225 251227 251233 251239 251243 251245 251249 251255 251257 251263 251267 251269 251273 251275 251279 251281 251283 251284 251285 251287 251288 251289 251291 251293 251297 251299 251303 251305 251309 251315 251317 251323 251327 251329 251333 251339 251345 251347 251353 251357 251359 251365 251369 251375 251383 266669