题目内容
4．
如图，一栋建筑物AB的高为（30-10$\sqrt{3}$）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（ ）| A． | 30m | B． | 60m | C． | 30$\sqrt{3}$m | D． | 40$\sqrt{3}$m |
分析 设AE⊥CD，垂足为E，在△AMC中，利用正弦定理，求出AC，即可得出结论．
解答 解：设AE⊥CD，垂足为E，则
在△AMC中，AM=$\frac{AB}{sin15°}$=20$\sqrt{6}$，∠AMC=105°，∠C=30°，
∴$\frac{AC}{sin105°}=\frac{20\sqrt{6}}{sin30°}$，
∴AC=60+20$\sqrt{3}$，
∴$CE=30+10\sqrt{3}$，
∴CD=30-10$\sqrt{3}$+30+10$\sqrt{3}$=60，
故选：B．
点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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