函数y=x-2lnx的单调减区间为________．

如图，已知曲线C：，C_n：（n∈N^*）．从C上的点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再过点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）设，x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n -y_n+1．
（1）求点Q₁、Q₂的坐标；
（2）求数列{a_n} 的通项公式；
（3）记数列{a_n•y_n+1} 的前n项和为S_n，求证s_n＜．

如图所示的程序是计算函数f（x）函数值的程序，若输出的y值为4，则输入的x值是________．

将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是________．

已知在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N⁺）
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列{C_n}的前n项和T_n．

已知为锐角，则α+2β的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   π

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
1）求证：BC₁∥面A₁DC；
2）求棱AA₁的长，使得A₁C与面ABC₁所成角的正弦值等于．

“a，b是正数”是“”的

1. A.
   充分而不必要条件
2. B.
   必要而不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为

1. A.
   顺序结构
2. B.
   判断结构
3. C.
   条件结构
4. D.
   循环结构

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点．△F₁AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F₂，则椭圆离心率是________．