1．一个正项等比数列前n项的和为3.前3n项的和为21.则前2n项的和为( )A．18B．12C．9D．6——青夏教育精英家教网——

1．一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（　　）

20．已知函数f（x）=sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求证：f（$\frac{7}{4}$π-x）=f（x）；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得$\frac{f（x）+2}{k}-1=0$有解，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若x∈（0，$\frac{5π}{8}$）时，函数g（x）=f²（x）-2mf（x）+1有四个不同零点，求实数m的取值范围．

已知函数数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），在一个周期内的图象如图所示，若已知函数数f（x₁）=f（x₂），且x₁，x₂∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{6}$]，x₁≠x₂，则f（x₁+x₂）=（　　）

18．已知以下四个结论：
①函数y=tanx图象的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0）；
②函数y=|sinx+1|的最小正周期为π；
③y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的表达式可以改写为f（x）=cos（$\frac{7}{6}$π-2x）；
④若A+B=$\frac{π}{4}$，则（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中，正确的结论是（　　）

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-cos（πx），（x＞0）}\\{f（x+1），（x≤0）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值等于（　　）

16．在区间[m，2m+1]随机取一个数x，使得不等式|x-8|+|x-11|≤4成立的概率是$\frac{1}{2}$，则正数m的值为（　　）

15．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分别为a和b，则a+b=（　　）

14．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=$x+\frac{1}{x}$的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=xf（x）+ax，且g（x）在区间（0，4]上为减函数，求实数a的取值范围．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{2}$，C=$\frac{π}{4}$，则角B=$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

12．已知函数f（x）=sinx，函数$g（x）=sin（ωx-\frac{π}{6}）$（ω＞0）满足$g（0）=-g（\frac{π}{2}）$，且y=g（x）在$（0，\frac{π}{2}）$上有且仅有三个零点．
（1）求ω的值；
（2）若ω＞5，且m∈[0，4]，求函数$y=g（\frac{x}{3}-\frac{π}{18}）-mf（x）$在$x∈[0，\frac{π}{6}]$内的最小值；
（3）设F（x）=ln（f（x）+1），求证：对于任意的x₁，x₂，当$0＜{x_2}＜{x_1}＜\frac{π}{2}$时，有：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{F（{x_1}）-F（{x_2}）}}＞\sqrt{（f（{x_1}）+1）•（f（{x_2}）+1）}$．（注：函数$h（x）=x-\frac{1}{x}-2lnx$在区间[1，+∞）上单调递增．）

0 241137 241145 241151 241155 241161 241163 241167 241173 241175 241181 241187 241191 241193 241197 241203 241205 241211 241215 241217 241221 241223 241227 241229 241231 241232 241233 241235 241236 241237 241239 241241 241245 241247 241251 241253 241257 241263 241265 241271 241275 241277 241281 241287 241293 241295 241301 241305 241307 241313 241317 241323 241331 266669