题目内容
16．在区间[m，2m+1]随机取一个数x，使得不等式|x-8|+|x-11|≤4成立的概率是$\frac{1}{2}$，则正数m的值为（ ）| A． | 6 | B． | 7 | C． | 8 | D． | 9 |
分析 由题意，本题是几何概型，首先求出所有事件对应的区间长度，然后求出满足不等式|x-8|+|x-11|≤4成立的x范围，根据几何概型的公式得到概率是$\frac{1}{2}$，解出m．
解答 解：由题意，区间[m，2m+1]随机取一个数x，对应事件的区间长度为m+1，而满足不等式|x-8|+|x-11|≤4成立的x范围为[7.5，11.5]，区间长度为4，又不等式|x-8|+|x-11|≤4成立的概率是$\frac{1}{2}$，所以$\frac{4}{m+1}=\frac{1}{2}$，解得m=7；
故选B．
点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用事件对应区间长度比求概率是解决本题的关键．
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