13．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$.若矩阵A属于特征值λ1=3的一个特征向量为$\overrightarrow{α}$1=——青夏教育精英家教网——

13．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$，若矩阵A属于特征值λ₁=3的一个特征向量为$\overrightarrow{α}$₁=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，属于特征值λ₂=1的一个特征向量$\overrightarrow{α}$₂=
$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$．
（1）求矩阵A；
（2）若向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{4}\\{2}\end{array}]$，求A²⁰¹⁷β．

12．各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，a₂=10，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\sqrt{\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}}$（n=3，4，5，…），求数列{a_n}的通项公式．

11．已知函数f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

10．已知函数f（x）=-x²-6x-3，g（x）=$\frac{{{e^x}+ex}}{ex}$，实数m，n满足m＜n＜0，若?x₁∈[m，n]，?x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，则n-m的最大值为4．

9．已知函数f（x）=x-${e^{\frac{x}{a}}}$存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e^x相切，符合情况的切线l有0条．

8．若关于x的不等式x²+x+t＞0 对x∈R 恒成立，则实数t的取值范围是t＞$\frac{1}{4}$．．

7．设函数f（x）=lnx+（x-a）²-$\frac{a}{2}$，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．

6．海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全间隙（船底与海底距离）为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以0.3米/时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择y=Asin（ωx+φ）+K（A＞0，ω＞0）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）（　　）

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

5：00至5：30

5：30至6：00

6：00至6：30

6：30至7：00

5．已知随机变量X～N（2，σ²），且P（1＜X≤3）=0.9544，则P（2＜X≤2.5）=（　　）
（附：随机变景X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）

4．已知函数f（x）=cos2x+acosx+2．
（1）若a＞0，且当x∈R时，f（x）的最小值为-1，求实数a的值；
（2）若a=2，且当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）＞m（cosx+1）恒成立，求实数m的取值范围．

0 241115 241123 241129 241133 241139 241141 241145 241151 241153 241159 241165 241169 241171 241175 241181 241183 241189 241193 241195 241199 241201 241205 241207 241209 241210 241211 241213 241214 241215 241217 241219 241223 241225 241229 241231 241235 241241 241243 241249 241253 241255 241259 241265 241271 241273 241279 241283 241285 241291 241295 241301 241309 266669