若关于x的不等式x2+x+t＞0 对x∈R 恒成立.则实数t的取值范围是t＞$\frac{1}{4}$．．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若关于x的不等式x²+x+t＞0 对x∈R 恒成立，则实数t的取值范围是t＞$\frac{1}{4}$．．

分析根据二次函数的图象和性质可得△＜0．

解答解：x²+x+t＞0 对x∈R 恒成立，
∴△=1-4t＜0，
∴t＞$\frac{1}{4}$'
∴实数t的取值范围是 t＞$\frac{1}{4}$．
故答案为：t＞$\frac{1}{4}$．

点评本题考查了二次函数的基本性质，属于基础题型，应熟练掌握．

练习册系列答案

12．已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|$\overline{z}$|等于（　　）

9．已知$\overrightarrow a=（m-1，1）$，$\overrightarrow b=（n，-1）$，且m＞0，n＞0，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则$\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$的最小值为（　　）

3．已知：f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）且f（x）在区间[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]上单调递减，对任意的x₁，x₂∈[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]，|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为4．
（1）求ω和φ的值；
（2）若α，β∈[0，$\frac{2π}{3}$]且f（α）=f（β）=1，求cos$\frac{α+β}{2}$的值．

13．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$，若矩阵A属于特征值λ₁=3的一个特征向量为$\overrightarrow{α}$₁=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，属于特征值λ₂=1的一个特征向量$\overrightarrow{α}$₂=
$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$．
（1）求矩阵A；
（2）若向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{4}\\{2}\end{array}]$，求A²⁰¹⁷β．

20．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

17．已知圆x²+y²=4与直线3x-4y+c=0相交于A、B两点，若∠AOB=90°（其中O为坐标原点），则实数c的值为（　　）

18．已知双曲线正弦函数shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$和双曲余弦函数chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是（　　）

	A．	shx为奇函数，chx为偶函数		B．	sh2x=2shxchx
	C．	sh（x-y）=shxchy-chxshy		D．	ch（x-y）=chxchy+shxshy

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