7．已知点P是以F1.F2为焦点的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上一点.若$\overrightarrow{P{F 1}}•\overright——青夏教育精英家教网——

7．已知点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$上一点，若$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0，tan∠P{F_1}{F_2}=\frac{1}{3}$，则椭圆的离心率是（　　）

$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

6．已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={x|log₄x≥1}，则M∩N=（　　）

把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为（　　）

4．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）

3．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+2a₂=1，且a₃²=4a₂•a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_n，求数列$\{\frac{1}{b_n}\}$的前n项和；
（3）设c_n=$\frac{{{b_n}•{a_n}}}{n}$，求数列{c_n}的前n项和．

2．已知函数f（x）=$\frac{lnx+m}{{e}^{x}}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行
（1）函数f（x）是否存在极值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．
（2）已知g（x）=$\frac{{e}^{2x-1}}{x+1}$，求证：当x＞0时，g（x）＞1+lnx恒成立．

1．已知函数f（x）=x³-x²-3，g（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx的定义域都是[$\frac{1}{2}$，2]
（1）求f（x）的最大值；
（2）若对任意的s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]都有f（s）≤g（t）成立，求a的范围．

20．已知函数F（x）=$\frac{a}{3}$x³+$\frac{b}{2}$x²+x（a＞0），f（x）=F′（x），若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立．
（1）求F（x）表达式；
（2）若h（x）=F（x）+$\frac{t}{2}$x²+（2t-1）x，求h（x）的单调区间．

19．已知f（x）=xlnx
（1）当x∈（0，e]（e是自然常数）时求f（x）的极小值；
（2）求f（x）在点（e，f（e））（e是自然常数）处的切线方程．

18．若存在两个正实数x、y，使得等式x+m（y-2ex）（lnx-lny）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{e}$]∪（0，+∞）．

0 239539 239547 239553 239557 239563 239565 239569 239575 239577 239583 239589 239593 239595 239599 239605 239607 239613 239617 239619 239623 239625 239629 239631 239633 239634 239635 239637 239638 239639 239641 239643 239647 239649 239653 239655 239659 239665 239667 239673 239677 239679 239683 239689 239695 239697 239703 239707 239709 239715 239719 239725 239733 266669