15．给出下列几个命题:①命题p:任意x∈R.都有cosx≤1.则“非p :存在x0∈R.使得cosx0≤1．②命题“若a＞2且b＞2.则a+b＞4且ab＞4 的否命题为假命题．③空间任意一点O和不共——青夏教育精英家教网——

15．给出下列几个命题：
①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则“非p”：存在x₀∈R，使得cosx₀≤1．
②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的否命题为假命题．
③空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，则P、A、B、C四点共面．
④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、…，（x_n，y_n）中的一个．其中不正确的个数为（　　）

14．已知双曲线$\frac{y^2}{a}-\frac{x^2}{4}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$，则此双曲线的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$

如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（　　）

12．已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且cos∠BAC=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，BC=26．
（1）求AB的长；
（2）求cosB；
（3）求AD的长．

11．已知向量${\overrightarrow m_1}$=（0，x），${\overrightarrow n_1}$=（1，1），${\overrightarrow m_2}$=（x，0），${\overrightarrow n_2}$=（y²，1）（其中x，y是实数），又设向量$\overrightarrow m$=${\overrightarrow m_1}$+$\sqrt{2}$${\overrightarrow n_2}$，$\overrightarrow n$=${\overrightarrow m_2}$-$\sqrt{2}$${\overrightarrow n_1}$，且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，点P（x，y）的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$时，求直线l的方程．

如图，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量$\overrightarrow{MN}$=2$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{MN}$）

9．设F₁，F₂分别是椭圆：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₁倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|=$\frac{4}{3}$a．则该椭圆的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

8．已知函数f（x）=sin⁴ωx-cos⁴ωx+2sinωxcosωx（ω＞0），点M，N是f（x）图象的两个相邻的对称中心，点H是f（x）图象的一个最高点，三角形MNH的面积为$\frac{\sqrt{2}π}{4}$．
（1）求ω的值以及函数f（x）的单调递增区间；
（2）锐角三角形ABC，边c=2，所对角C满足f（C）=1，求其面积S的取值范围．

7．已知SA、SB、SC两两所成的角为60°，则平面SAB与平面SAC所成二面角的余弦值为$\frac{1}{3}$．

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，2AB=2AD=CD，侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE⊥平面PCD；
（2）在PB上是否存在一点F，使AF∥平面BDE？

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