8．已知f(α)=cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$(Ⅰ)当α为第二象限角时.化简f(α),(Ⅱ——青夏教育精英家教网——

8．已知f（α）=cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；
（Ⅱ）当α∈（$\frac{π}{2}$，π）时，求f（α）的最大值．

7．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点（点B在x轴上方），过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

1＜e＜$\sqrt{3}$

1＜e＜$\sqrt{5}$

6．已知函数f（x）=x²e^2x+m|x|e^x+1（m∈R）有四个零点，则m的取值范围为（　　）

（-∞，-e-$\frac{1}{e}$）

（-∞，e+$\frac{1}{e}$）

（-e-$\frac{1}{e}$，-2）

（-∞，-$\frac{1}{e}$）

5．（1）求函数f（x）=xlnx-（1-x）ln（1-x）在0＜x≤$\frac{1}{2}$上的最大值；
（2）证明：不等式x^1-x+（1-x）^x≤$\sqrt{2}$在（0，1）上恒成立．

4．已知椭圆Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F₂与椭圆上点的连线的中最短线段的长为$\sqrt{2}$-1．
（1）求椭圆Г的标准方程；
（2）已知Г上存在一点P，使得直线PF₁，PF₂分别交椭圆Г于A，B，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=2$\overrightarrow{{F}_{1}A}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$（λ＞0），求λ的值．

3．已知函数f（x）=$\frac{alnx-b{e}^{x}}{x}$ （a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．
（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．
（II）（i）当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0；
（ii）当 a=1，b=-1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x-1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．

2．已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．
（1）求曲线y=f（x）在x=e^-2处的切线方程；
（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x-1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；
（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x₁，x₂，求证：|x₁-x₂|＜2a+1+e^-2．

1．已知$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），$-\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$；
（Ⅱ）设$\overrightarrow c$=（1，0），若$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$，求α，β的值．

已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{OP}$=（　　）

$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$

$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$

$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$

$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$

19．已知函数$f（x）=ax+\frac{b}{x}$（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），$（{2\;，\;\;\frac{5}{2}}）$两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）在（1，+∞）是增函数；
（3）若不等式$\frac{{{{25}^m}}}{3}-{5^m}≥f（x）$对任意$x∈[{\frac{1}{2}\;，\;\;3}]$恒成立，求实数m的取值范围．

0 237117 237125 237131 237135 237141 237143 237147 237153 237155 237161 237167 237171 237173 237177 237183 237185 237191 237195 237197 237201 237203 237207 237209 237211 237212 237213 237215 237216 237217 237219 237221 237225 237227 237231 237233 237237 237243 237245 237251 237255 237257 237261 237267 237273 237275 237281 237285 237287 237293 237297 237303 237311 266669