8．如图.在正方形ABCD中.AD=4.E为DC上一点.且$\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{EC}$.则$\overrightarrow{AB}•——青夏教育精英家教网——

8．如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且$\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{EC}$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$=12．

如图，已知DP⊥y轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且满足|DP|=|PM|，当点P在圆x²+y²=3上运动时
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）直线l：x=my+3（m≠0）交曲线C于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B₁（点B₁与点A不重合），且直线B₁A与x轴交于点E．
①证明：点E是定点；
②△EAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

6．已知数列{a_n}满足a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+2，n为奇数}\\{2{a}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，n∈N*，且a₁=1，a₂=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=（-1）ⁿa_na_n+1，n∈N*，求数列{b_n}的前n项和S_n．

5．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=2，b=$\sqrt{6}$，求c的值．

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x＜0}\\{\frac{x}{{x}^{2}+1}，x≥0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-t有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则-$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$的取值范围是（$\frac{5}{2}$，+∞）．

3．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，P、Q分别是其对角线AC、BD上的动点，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PQ}$的最大值为$\frac{3}{4}$．

为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有42株树木的底部周长小于110cm．

1．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤a}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=2x+y的最大值为4，则实数a=（　　）

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a=10，b=4，则输出的n=（　　）

19．设函数f（x）=|x-1|-|2x+1|的最大值为m．
（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）若a²+2c²+3b²=m，求ab+2bc的最大值．

0 237094 237102 237108 237112 237118 237120 237124 237130 237132 237138 237144 237148 237150 237154 237160 237162 237168 237172 237174 237178 237180 237184 237186 237188 237189 237190 237192 237193 237194 237196 237198 237202 237204 237208 237210 237214 237220 237222 237228 237232 237234 237238 237244 237250 237252 237258 237262 237264 237270 237274 237280 237288 266669