13．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点为F1.F2.P是椭圆C上一点.若PF1⊥PF2.$|{{F 1}{F 2}}|=2\sqrt{3}$.△——青夏教育精英家教网——

13．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦点为F₁，F₂，P是椭圆C上一点，若PF₁⊥PF₂，$|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{3}$，△PF₁F₂的面积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，CD₁的中点，AA₁=AD=1，AB=2．．
（1）求证：EF∥平面BCC₁B₁；
（2））求证：平面CD₁E⊥平面D₁DE；
（3）求三棱锥F-D₁DE的体积．

11．已知函数$f（x）=2sinxcosx+2\sqrt{3}{cos^2}x$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$时，求函数f（x）的最大值和最小值．

10．已知数列{a_n}，其前n项和为S_n，给出下列命题：
①若{a_n}是等差数列，则$（{10，\frac{{{S_{10}}}}{10}}），（{100，\frac{{{S_{100}}}}{100}}），（{110，\frac{{{S_{110}}}}{110}}）$三点共线；
②若{a_n}是等差数列，则${S_m}，{S_{2m}}-{S_m}，{S_{3m}}-{S_{2m}}（{m∈{N^*}}）$；
③若${a_1}=1，{S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，则数列{a_n}是等比数列；
④若${a_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$，则数列{a_n}是等比数列．
其中证明题的序号是①②．

9．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（{1，\sqrt{3}}），|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=\overrightarrow 0$，则λ=±2．

8．已知复数z₁=3+ai，z₂=a-3i（i为虚数单位），若z₁•z₂是实数，则实数a的值为（　　）

7．设集合M={x|x²-x-2＜0}，N={x|x≤k}，若M?N，则k的取值范围是（　　）

（-1，+∞）

6．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{b-1}{x}$，对任意的x∈（0，+∞），满足f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0，其中a、b为常数（e=2.71828…）．
（Ⅰ）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（0，-5），求a、b的值；
（Ⅱ）已知0＜a＜1，求证：f（$\frac{{a}^{2}}{3}$）＞0；
（Ⅲ）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左顶点为A（-2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P为AD的中点，是否存在顶点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

4．已知函数f（x）=e^x（ax²+bx+c）的导函数y=f′（x）的两个零点为-3和0．（其中e=2.71828…）
（Ⅰ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的极小值为-e³，求f（x）在区间[-5，1]上的最大值．

0 235563 235571 235577 235581 235587 235589 235593 235599 235601 235607 235613 235617 235619 235623 235629 235631 235637 235641 235643 235647 235649 235653 235655 235657 235658 235659 235661 235662 235663 235665 235667 235671 235673 235677 235679 235683 235689 235691 235697 235701 235703 235707 235713 235719 235721 235727 235731 235733 235739 235743 235749 235757 266669