题目内容

8．已知复数z1=3+ai，z2=a-3i（i为虚数单位），若z1•z2是实数，则实数a的值为（　　）
A．0B．±3C．3D．-3

分析 直接把z1，z2代入z1•z2，再利用复数代数形式的乘法运算化简，由已知条件得虚部等于0，求解即可得答案．

解答 解：由z1=3+ai，z2=a-3i，
得z1•z2=（3+ai）（a-3i）=6a+（a2-9）i，
∵z1•z2是实数，
∴a2-9=0，解得a=±3．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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8．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为150$\sqrt{6}$m．
19．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．
（1）求证：PQ∥平面ABC1；
（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=$\sqrt{13}$，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．
16．方程x2+$\sqrt{2}$x-1=0的解可视为函数y=x+$\sqrt{2}$与函数y=$\frac{1}{x}$的图象交点的横坐标，若x4+ax-4=0的各实根x1、x2、…、xk（k≤4）所对应的点（xi，$\frac{4}{{x}_{i}}$）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同一侧，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-6）B．（-∞，-6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（-6，6）
3．已知数列{an}是公比不等于1的等比数列，前n项和为Sn，a11=512，且S8、S7、S9成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
13．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，$|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{3}$，△PF1F2的面积为1．
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（2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．
20．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）-3x，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为4x+y-1=0．
17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，5），$\overrightarrow{b}$=（x，-2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x=$-\frac{4}{5}$．
18．如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=$\frac{1}{2}$PD=1．
（1）求证：MB∥平面PDC；
（2）求二面角M-PC-D的余弦值．

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