9．设$f(x)=\frac{ax}{x+a}$.令a1=1.an+1=f(an).又${b n}={a n}•{a {n+1}}.n∈{N^*}$．(1)证明:数列$\left\{{\f——青夏教育精英家教网——

9．设$f（x）=\frac{ax}{x+a}（{a＞0}）$，令a₁=1，a_n+1=f（a_n），又${b_n}={a_n}•{a_{n+1}}，n∈{N^*}$．
（1）证明：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和．

8．已知△ABC中，$|{\overrightarrow{BC}}|=8，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-9$，D为边BC的中点，则$|{\overrightarrow{AD}}|$=$\sqrt{7}$．

7．已知M是抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx=60°且|FM|=4．
（I）求抛物线C的方程；
（II）已知D（-1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=$\sqrt{3}$，AA₁=2，AD=1，E、F分别是AA₁和BB₁的中点，G是DB上的点，且DG=2GB．
（I）作出长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EB₁C所截的截面（只需作出，说明结果即可）；
（II）求证：GF∥平面EB₁C；
（III）设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EB₁C所截得的两部分几何体体积分别为V₁、V₂（V₁＞V₂），求$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$的值．

5．已知某几何体如图1所示．
（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；
（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值．

4．已知圆C的方程是x²+y²-4x=0，直线l：ax-y-4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是（4，4$\sqrt{2}$]．

3．已知椭圆的两焦点坐标分别是（-2，0）、（2，0），并且过点（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），则该椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

2．矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（　　）

1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）

（1，$\sqrt{2}$）

（$\sqrt{2}$，2）

20．已知P是椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$上一点，F₁和F₂是焦点，若$∠{F_1}P{F_2}={60^0}$，则△PF₁F₂的面积为（　　）

$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

0 235466 235474 235480 235484 235490 235492 235496 235502 235504 235510 235516 235520 235522 235526 235532 235534 235540 235544 235546 235550 235552 235556 235558 235560 235561 235562 235564 235565 235566 235568 235570 235574 235576 235580 235582 235586 235592 235594 235600 235604 235606 235610 235616 235622 235624 235630 235634 235636 235642 235646 235652 235660 266669