17．已知抛物线C的顶点在坐标原点O.其图象关于y轴对称且经过点M(2.1)．(1)求抛物线C的方程,(2)若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点.另两个顶点在抛物线上.求该等边三角形的面积,(3)过——青夏教育精英家教网——

17．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于y轴对称且经过点M（2，1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；
（3）过点M作抛物线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k₁，k₂，当k₁k₂=-2时，试证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

16．方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$（θ为参数）所表示曲线的准线方程是$y=-\frac{1}{4}$．

若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

	A．	函数f（x）有极大值f（-2），无极小值		B．	函数f（x）有极大值f（1），无极小值
	C．	函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）		D．	函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（-2）．

14．定义$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|$=ad-bc．若θ是锐角△ABC中最小内角，函数f（θ）=$|{\begin{array}{l}{sinθ}&{cosθ}\\{-1}&1\end{array}}|$，则f（θ）的最大值是（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

13．已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（　　）

b=（$\sqrt{2}$-1）a

b=（$\sqrt{2}$+1）a

b=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$a

b=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$a

12．已知正整数数列{a_n}满足a₂=4，且对任意n∈N^*，有2+$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$＜$\frac{{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}}}{{\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}}$＜2+$\frac{1}{a_n}$
（1）求a₁，a₃，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）的猜想，设数列{$\frac{1}{a_n}$}的前n项和为S_n，求证：S_n＜2．

11．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（1）当a=-1时，解不等式f（x）≤g（x）；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x₀）≥$\frac{1}{2}$g（x₀），求实数a的取值范围．

10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）²•f′（x）
（1）若函数ϕ（x）在区间（3m，m+$\frac{1}{2}$）上单调递减，求实数m的取值范围；
（2）若对任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求实数a的取值范围．

9．设a∈R，若函数y=e^x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

a＞-$\frac{1}{e}$

a＜-$\frac{1}{e}$

把正整数按如图所示的规律排序，则从2014到2016箭头方向依次为（　　）

0 234885 234893 234899 234903 234909 234911 234915 234921 234923 234929 234935 234939 234941 234945 234951 234953 234959 234963 234965 234969 234971 234975 234977 234979 234980 234981 234983 234984 234985 234987 234989 234993 234995 234999 235001 235005 235011 235013 235019 235023 235025 235029 235035 235041 235043 235049 235053 235055 235061 235065 235071 235079 266669