设a∈R.若函数y=ex+ax有大于零的极值点.则实数a的取值范围是( )A．a＜-1B．a＞-1C．a＞-$\frac{1}{e}$D．a＜-$\frac{1}{e}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．设a∈R，若函数y=e^x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a＜-1

B．

a＞-1

C．

a＞-$\frac{1}{e}$

D．

a＜-$\frac{1}{e}$

分析 y′=e^x+a，令e^x+a=0，解得a=-e^x．根据函数y=e^x+ax有大于零的极值点，可得-e^x＜-1．即可得出．

解答解：y′=e^x+a，
令e^x+a=0，解得a=-e^x．
∵函数y=e^x+ax有大于零的极值点，∴a=-e^x＜-1．
则实数a的取值范围是a＜-1．
故选：A．

点评本题考查了利用导数研究函数的极值、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

20．当x∈（-∞，1]，不等式1+2^x+4^x•a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（$-\frac{3}{4}$，+∞）．

17．设a，b均为正数，且a+b=1，
（Ⅰ）求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{a}^{2016}}$+$\frac{1}{{b}^{2016}}$≥2²⁰¹⁷．

4．设x，y，z均为正实数，则三个数$\frac{x}{z}$+$\frac{x}{y}$，$\frac{y}{x}$+$\frac{y}{z}$，$\frac{z}{x}$+$\frac{z}{y}$（　　）

	A．	都大于2		B．	都小于2
	C．	至多有一个小于2		D．	至少有一个不小于2

14．定义$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|$=ad-bc．若θ是锐角△ABC中最小内角，函数f（θ）=$|{\begin{array}{l}{sinθ}&{cosθ}\\{-1}&1\end{array}}|$，则f（θ）的最大值是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

D．

1．方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{4y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$（θ为参数）所表示曲线的准线方程是y=-1．

18．f′（x）是f（x）（x∈R）的导函数，满足f′（x）＞f（x），若a＞0则下列正确的是（　　）

19．复数z=i（2-i）（i是虚数单位），则z的共轭复数$\overline z$=（　　）

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