题目内容
15．
若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）| A． | 函数f（x）有极大值f（-2），无极小值 | B． | 函数f（x）有极大值f（1），无极小值 | ||
| C． | 函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1） | D． | 函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（-2）． |
分析 函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，可得x＞1时，f′（x）＜0；-2＜x＜1时，f′（x）＞0；x＜-2时，f′（x）＞0．即可判断出结论．
解答 解：函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，
∴x＞1时，f′（x）＜0；-2＜x＜1时，f′（x）＞0；x＜-2时，f′（x）＞0．
∴函数f（x）有极大值f（1），无极小值．
故选：B．
点评 本题考查了利用导数研究函数的极值、数形结合思想方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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6．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．
参考临界值表
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
| 看电视 | 运动 | 合计 | |
| 男性 | 21 | ||
| 女性 | 43 | 70 | |
| 合计 | 124 |
参考临界值表
| P（k2＞k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$+ax2+（a+2）x-3有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-1，2） | B． | （-∞，-1）∪（2，+∞） | C． | [-1，2] | D． | （-∞，-1]∪[2，+∞） |
20．若直线x+y-1=0与抛物线y=2x2交于A，B两点，则点M（1，0）到A，B两点的距离之积为（ ）
| A． | $4\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | 4 | D． | 2 |
4．如图是函数y=f（x）图象的一部分，则函数y=f（x）的解析式可能为（ ）
| A． | y=sin（x+$\frac{π}{6}$） | B． | y=sin（2x-$\frac{π}{6}$） | C． | y=cos（4x-$\frac{π}{3}$） | D． | y=cos（2x-$\frac{π}{6}$） |