17．设a.b均为正数.且a+b=1.(Ⅰ)求证:$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4,(Ⅱ)求证:$\frac{1}{{a}^{2016}}$+$\frac{1}{{b}^{2——青夏教育精英家教网——

17．设a，b均为正数，且a+b=1，
（Ⅰ）求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{a}^{2016}}$+$\frac{1}{{b}^{2016}}$≥2²⁰¹⁷．

16．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=2x²，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2-m）+4m-4≥f（m），则实数m的取值范围为（　　）

15．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的长轴长为6．

14．已知函数f（x）=x²e^x，则f（x）的极大值为$\frac{4}{{e}^{2}}$，若f（x）在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是（-3，-2）∪（-1，0）．

13．已知函数f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若关于x的不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

12．已知直线l：4x+ay-5=0与直线l′：x-2y=0相互垂直，圆C的圆心与点（2，1）关于直线l对称，且圆C过点M（-1，-1）．
（1）求直线l与圆C的方程；
（2）已知N（2，0），过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足k_MP+k_MQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．

11．某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：

	患感冒	不患感冒	合计
活动时间超过1小时	20	40	60
活动时间低于1小时	30	10	40
合计	50	50	100

若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）完善上述2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．

P（K²≥k₀）	0.010	0.005	0.001
k₀	6.635	7.879	10.828

10．球O₁的内接正方体的体积V₁与球O₂的内接正方体V₂的体积之比为64：125，则球O₁与球O₂的表面积之比为16：25．

9．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为2$\sqrt{6}$．

8．设F₁、F₂分别为椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，若椭圆上一点M（1，$\frac{3}{2}$）到两个焦点的距离之和等于4．又已知点A是椭圆的右顶点，直线l交椭圆Γ于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ） O为坐标原点，若点P满足2$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$，求直线AP的斜率的取值范围．

0 234883 234891 234897 234901 234907 234909 234913 234919 234921 234927 234933 234937 234939 234943 234949 234951 234957 234961 234963 234967 234969 234973 234975 234977 234978 234979 234981 234982 234983 234985 234987 234991 234993 234997 234999 235003 235009 235011 235017 235021 235023 235027 235033 235039 235041 235047 235051 235053 235059 235063 235069 235077 266669