4．已知椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点.则△PF1F2内切圆半径的最大值为( )A．$\fr——青夏教育精英家教网——

4．已知椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF₁F₂内切圆半径的最大值为（　　）

3．已知A，B是椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为-$\frac{4}{9}$，则E的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

2．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{2}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，cos²$\frac{x}{2}$），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{2}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间．

1．P点在曲线$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，点Q在曲线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，则|PQ|的最小值为2$\sqrt{2}$-2．

20．数列{x_n}的前n项和为S_n，且满足：若S_n=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}{x_n}$（x∈N^*）．
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的各项为正，且满足a_n≤$\frac{{{x_n}{a_{n-1}}}}{{{x_n}+{a_{n-1}}}}$，a₁=1，求证：a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+…+a_nx_n＜$\frac{9}{8}$．

19．已知椭圆C的一个焦点为$（0，\sqrt{3}）$，且经过点$P（\frac{1}{2}，\sqrt{3}）$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A（1，0），直线l与椭圆C交于M，N两点，且AM⊥AN；
（ⅰ）若|AM|=|AN|，求直线l的方程；
（ⅱ）若AH⊥MN于H，求点H的轨迹方程．

18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于不同两点M，N（M在D，N之间），有以下四个结论：
①若$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}$，椭圆C变成曲线E，则曲线E的面积为4π；
②若A是椭圆C的右顶点，且∠MAN的角平分线是x轴，则直线l的斜率为-2；
③若以MN为直径的圆过原点O，则直线l的斜率为±2$\sqrt{5}$；
④若$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，则λ的取值范围是1＜λ≤$\frac{5}{3}$．
其中正确的序号是①④．

17．焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（　　）

16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于不同两点M，N（M在D，N之间），有以下四个结论：
①若$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，则λ的取值范围是1＜λ≤$\frac{5}{3}$；
②若A是椭圆C的右顶点，且∠MAN的角平分线是x轴，则直线l的斜率为-2；
③若以MN为直径的圆过原点O，则直线l的斜率为±2$\sqrt{5}$；
④若$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}$，椭圆C变成曲线E，点M，N变成M′，N′，曲线E与y轴交于点P，Q，则直线PN′与QM′的交点必在一条定直线上．
其中正确的序号是①④．

15．已知圆锥曲线x²+ay²=1的一个焦点坐标为$F（\frac{2}{{\sqrt{|a|}}}，0）$，则该圆锥曲线的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$或$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

0 234860 234868 234874 234878 234884 234886 234890 234896 234898 234904 234910 234914 234916 234920 234926 234928 234934 234938 234940 234944 234946 234950 234952 234954 234955 234956 234958 234959 234960 234962 234964 234968 234970 234974 234976 234980 234986 234988 234994 234998 235000 235004 235010 235016 235018 235024 235028 235030 235036 235040 235046 235054 266669