10．设n∈N*.f(n)=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+-+$\frac{1}{n}$.计算得f＞2.f(8)＞$\frac{5}{2}$.f(16)＞3.观察上述结果——青夏教育精英家教网——

10．设n∈N^*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，计算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（　　）

	A．	f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N^*）		B．	f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）
	C．	f（2ⁿ）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N^*）		D．	f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）

9．已知函数f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0，则a的取值范围为（　　）

（-∞，-2）

8．如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）

	A．	在区间（-2，1）上f（x）是增函数		B．	在（1，3）上f（x）是减函数
	C．	当x=4时，f（x）取极大值		D．	在（4，5）上f（x）是增函数

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的周长与△AEF的周长之比为（　　）

6．面积为S的三角形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3），P是该三角形内任意一点，P点到第i条边的距离记为h₁，若$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=\frac{{a}_{3}}{3}$=k，则h${\;}_{1}+2{h}_{2}+3{h}_{3}=\frac{2S}{k}$．
（1）类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为H_i写出相应的正确命题．
（2）请证明第（1）问的正确命题．

5．我市为了了解高中生作文成绩与课外阅读之间的关系，随机抽取了我市某高中50名学生，通过问卷调查得到了以下数据，数据如表：

	作文成绩优秀	作文成绩一般	合计
阅读量大	18	9
阅读量少	8	15
合计

（1）请完善表中所缺的有关数据；
（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“课外阅读大与作文成绩优秀”有关系？

4．设正项数列{a_n}满足：a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N^*．
（1）证明：若a_n＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则a_n+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
（2）回答下列问题并说明理由：
是否存在正整数N，当n≥N时|a_n-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|a_n+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

3．设函数f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在0＜x≤$\frac{π}{3}$的条件下，求f（x）的取值范围．

2．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）当e≤x≤e²时，求函数f（x）的最小值；
（2）已知函数g（x）=2x-$\frac{ax（x-1）}{lnx}$，且f（x）g（x）≤0恒成立，求实数a的值；
（3）某同学发现：存在正实数m、n（m＜n），使mⁿ=n^m，试问：他的发现是否正确？若不正确，则请说明理由；若正确，则请直接写出m的取值范围，而不需要解答过程．

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且过点A（0，1），
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于点M，N（M，N不与点A重合）．直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，则请说明理由．

0 234779 234787 234793 234797 234803 234805 234809 234815 234817 234823 234829 234833 234835 234839 234845 234847 234853 234857 234859 234863 234865 234869 234871 234873 234874 234875 234877 234878 234879 234881 234883 234887 234889 234893 234895 234899 234905 234907 234913 234917 234919 234923 234929 234935 234937 234943 234947 234949 234955 234959 234965 234973 266669