15．已知函数f(x)=ex-x+a.g(x)=$\frac{1}{{e}^{x}}$+x+a2.a∈R．的单调区间,(2)若存在x∈[0.2].使得f成立.求a的取值范围,(3)设x1.x2是函数f——青夏教育精英家教网——

15．已知函数f（x）=e^x-x+a，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+x+a²，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x∈[0，2]，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同零点，求证：e${\;}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1．

14．已知函数f（x）=x³+ax²-a²x-1，a＞0．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB，N为线段PC的中点．
（1）求证：AF∥平面BDN；
（2）求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．

12．设A={x|x²-x-6=0}，B={x|x²+3x+2=0}．
（1）用列举法表示集合A，B；
（2）求A∩B，A∪B．

11．平面直角坐标系xoy中，单位圆与x轴交于A，B两点，P为圆上任意一点，则PA+PB的最大值为2$\sqrt{2}$．

10．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²+x，a∈R．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整数a的最小值；
（Ⅲ）是否存在x₀＞0，使得|f（x）+$\frac{1}{2}$ax²-f（x₀）|＜0对任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．

9．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，且a₁、a₂+1、a₃成等差数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{log₂a_n}的前n项和为S_n，求使不等式S_n＞45成立的最小正整数n的值．

8．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据如表1：为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K²的观察值为k=$\frac{{50×{{（13×20-10×7）}^2}}}{23×27×20×30}$≈4.844，所以判断主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性不超过（　　）

表1	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.01	0.005
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量Y的分布列．

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，求
（1）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

0 234622 234630 234636 234640 234646 234648 234652 234658 234660 234666 234672 234676 234678 234682 234688 234690 234696 234700 234702 234706 234708 234712 234714 234716 234717 234718 234720 234721 234722 234724 234726 234730 234732 234736 234738 234742 234748 234750 234756 234760 234762 234766 234772 234778 234780 234786 234790 234792 234798 234802 234808 234816 266669