8．阅读下列命题:①若点P为角α终边上一点.则sin α=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,②同时满足sin α=$\frac{1}{2}$.cos α=$\frac{\sqrt{3}}{2——青夏教育精英家教网——

8．阅读下列命题：
①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sin α=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
②同时满足sin α=$\frac{1}{2}$，cos α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的角有且只有一个；
③设tan α=$\frac{1}{2}$且π＜α＜$\frac{3π}{2}$，则sin α=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
④函数y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函数
其中正确命题的序号是③④．

7．（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式中，第3项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x²所成的封闭区域的面积为$\frac{125}{6}$．

6．二项式（2x⁴-$\frac{1}{3{x}^{3}}$）ⁿ的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）

5．设f'（x）和g'（x）分别是函数f（x）和g（x）的导函数，若f'（x）•g'（x）≤0在区间I上恒成立，则称函数f（x）和g（x）在区间I上单调性相反．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3ax与函数g（x）=x²+bx在开区间（a，b）（a＞0）上单调性相反，则b-a的最大值等于$\frac{3}{4}$．

4．已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设函数g（x）=f（x）-2（x-1），求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）．

3．已知函数f（x）=alnx+x²（a为常数）
（Ⅰ）当a=-4时，求函数y=f（x）在[1，e]上的最大值及其相应的x值．
（Ⅱ）若a＞0，对于满足1≤x₁≤x₂≤e的任意的x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|${\frac{1}{x_1}$-$\frac{1}{x_2}}$|．求实数a的取值范围．

2．已知函数f（x）=ax-lnx，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（ 2）当x∈（0，e]时，求g（x）=e²x-lnx的最小值；
（3）当x∈（0，e]时，证明：e²x-lnx-$\frac{lnx}{x}$＞$\frac{5}{2}$．

1．给出下列三个函数
（1）f（x）=$\sqrt{9-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-9}$
（2）f（x）=（x+1）•$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
（3）f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$
其中具有奇偶性的函数是（　　）

20．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x²+3x，则不等式f（2x-1）≤2的解集为（　　）

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]

[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]

19．△ABC中，若a，b，c成等比数列，则B的取值范围为（0，$\frac{π}{3}$），$\frac{sinA+cosAtanC}{sinB+cosBtanC}$的取值范围为（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）．

0 232195 232203 232209 232213 232219 232221 232225 232231 232233 232239 232245 232249 232251 232255 232261 232263 232269 232273 232275 232279 232281 232285 232287 232289 232290 232291 232293 232294 232295 232297 232299 232303 232305 232309 232311 232315 232321 232323 232329 232333 232335 232339 232345 232351 232353 232359 232363 232365 232371 232375 232381 232389 266669