17．如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E为棱DD1的中点.求证:(1)BD1∥平面EAC,(2)平面EAC⊥平面AB1C,(3)若AB=4.求三棱锥B1-AEC的体积．——青夏教育精英家教网——

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点，求证：
（1）BD₁∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C；
（3）若AB=4，求三棱锥B₁-AEC的体积．

16．过点P（3，4），斜率为2的直线方程为（　　）

15．已知定理：如果二次曲线Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0与直线mx+ny+q=0（q≠0）有两个公共点P、Q，O是坐标原点，则OP⊥OQ的充要条件是（A+C）q²-（mD+nE）q+（m²+n²）F=0．
（1）试根据上述定理，写出直线l：x+2y-3=0与圆C：x²+y²+x-6y+c=0相交于P，Q，坐标原点为O，且OP⊥OQ的充要条件，并求c的值；
（2）若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与直线mx+ny+q=0相交两点P、Q，而且OP⊥QQ，试判断直线PQ与圆x²+y²=$\frac{1}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}}$的位置关系，并说明理由．

14．设F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的右焦点且椭圆上至少有25个不同的点P_i（i=1，2，3，…），|P₁F|，|P₂F|，|P₃F|，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是[-$\frac{1}{12}$，0）∪（0，$\frac{1}{12}$]．

13．（1）用分析法证明：$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}＞\sqrt{a+2}-\sqrt{a+1}$（a＞1）
（2）用反证法证明：当a，b，c均为正数，$a+\frac{1}{b}，b+\frac{1}{c}，c+\frac{1}{a}$，三个数至少有一个不小于2．

12．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}+1$，则（　　）

	A．	a_n=2n-1		B．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n-1，n＞1\end{array}\right.$
	C．	a_n=2n+1		D．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n+1，n＞1\end{array}\right.$

11．命题“存在x₀∈R，使f（x₀）＞1”的否定是对任意的x∈R，都有f（x）≤1．

10．写出解方程x²-2x-3=0的一个算法．

9．集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q．把满足上述条件的一对有序整数对（x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（　　）

8．函数f（x）=$\frac{x}{4π}$-sin2x的零点的个数为（　　）

0 232033 232041 232047 232051 232057 232059 232063 232069 232071 232077 232083 232087 232089 232093 232099 232101 232107 232111 232113 232117 232119 232123 232125 232127 232128 232129 232131 232132 232133 232135 232137 232141 232143 232147 232149 232153 232159 232161 232167 232171 232173 232177 232183 232189 232191 232197 232201 232203 232209 232213 232219 232227 266669