题目内容

10．写出解方程x2-2x-3=0的一个算法．

分析 由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知x2-2x-3=0，求方程解的先后顺序，即可得到答案．

解答 解：算法如下：
第一步：因式分解，得到（x-3）（x+1）=0；
第二步：得到x-3=0或x+1=0；
第三步：解得x=3或-1．

点评 本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式，属于基础题．

练习册系列答案
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5．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．给出下列四个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个．
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个．
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
④若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线．
其中所有正确命题的序号为（　　）
A．①②④B．①②③C．②③D．①③④
1．在△ABC中，点D满足$\overrightarrow{BD}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则$λ+\frac{1}{μ}$的最小值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
18．已知函数$y=2sin（ωx+\frac{π}{6}）\;（ω＞0）$的图象的两条相邻对称轴的距离是$\frac{π}{2}$，则ω=（　　）
A．4B．$\frac{1}{2}$C．1D．2
5．已知函数$f（x）=\frac{a}{e^x}+x+1$
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））的切线平行于y=2x+3，求a的值．
（2）求函数f（x）的极值．
15．已知定理：如果二次曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0与直线mx+ny+q=0（q≠0）有两个公共点P、Q，O是坐标原点，则OP⊥OQ的充要条件是（A+C）q2-（mD+nE）q+（m2+n2）F=0．
（1）试根据上述定理，写出直线l：x+2y-3=0与圆C：x2+y2+x-6y+c=0相交于P，Q，坐标原点为O，且OP⊥OQ的充要条件，并求c的值；
（2）若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与直线mx+ny+q=0相交两点P、Q，而且OP⊥QQ，试判断直线PQ与圆x2+y2=$\frac{1}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}}$的位置关系，并说明理由．
2．如图所示，正方形ABCD的边长为2，且平面ABCD⊥平面ABE，AE=BE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求点F到平面ABCD的距离．
19．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，△ABC的面积$S=\frac{{\sqrt{3}}}{2}abcosC$，
（ I）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的取值范围．
20．下列说法：
①y=tanx在其定义域内为增函数；
②$y=sin|{2x+\frac{π}{6}}|$的最小正周期为π．
③已知$\overrightarrow a=（2，λ）$，$\overrightarrow b=（-3，5）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则λ的取值范围是$（{-∞，\frac{6}{5}}）$；
④函数y=a+2•2x+4x在x∈（-∞，1]上y＜0恒成立，则a＜-8．
其中正确的是④．（写出所有正确答案）

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