5．第五届全国绿色运动健身大赛于2015年10月24日在安徽池州开赛．据了解.本届绿运健身大赛以“绿色池州.绿色运动.绿色生活为主题．为调查某社区年轻人的周末生活状况.研究这一社区年轻人在周末的休闲——青夏教育精英家教网——

5．第五届全国绿色运动健身大赛于2015年10月24日在安徽池州开赛．据了解，本届绿运健身大赛以“绿色池州、绿色运动、绿色生活”为主题．
为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：

休闲方式性别	逛街	上网	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男生，设调查的3人在这一段时间以上网为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

4．设函数$f（x）=alnx+\frac{1}{2}{x^2}-bx$（a，b∈R，a≠0），x=1为函数f（x）的极值点．
（1）若x=1为函数f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用a表示）；
（2）若函数f（x）恰有一个零点，求实数a的取值范围．

3．若函数f（x）=e^x（x²+ax+b）有极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且f（x₁）=x₁，则关于x的方程f²（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（　　）

2．已知函数f（x）=me^x-x-1．（其中e为自然对数的底数）
（1）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程．
（2）若f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．
（3）若f（x）两个零点为x₁，x₂且x₁＜x₂，求y=（e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$）（$\frac{1}{{e}^{{x}_{2}}+{e}^{{x}_{1}}}$-m）的值域．

1．已知函数f（x）=e^x-ax-1-$\frac{{x}^{2}}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（-x）+2+x²，求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（eⁿ⁺¹+2）${\;}^{\frac{n}{2}}$（n∈N^*）．

20．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

19．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{x}，g（x）=x+\frac{1}{x}$．
（ I）证明：函数f（x）在[1，e]上存在唯一的零点；
（Ⅱ）若g（x）≥af（x）在[1，e]上恒成立，求a的取值范围．

如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂．
（1）用a，θ表示S₁和S₂；
（2）当a为定值，θ变化时，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最小值，及此时的θ值．

17．已知函数f（x）=x²-2ax，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x₁，x₂且${x_1}∈（0，\frac{1}{2}）$，证明：h（x₁）-h（x₂）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

16．设函数f（x）=|x-2|-|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t²-t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．

0 231278 231286 231292 231296 231302 231304 231308 231314 231316 231322 231328 231332 231334 231338 231344 231346 231352 231356 231358 231362 231364 231368 231370 231372 231373 231374 231376 231377 231378 231380 231382 231386 231388 231392 231394 231398 231404 231406 231412 231416 231418 231422 231428 231434 231436 231442 231446 231448 231454 231458 231464 231472 266669