15．如图.四棱锥S-ABCD的底面是正方形.SD⊥平面ABCD.SD=AD=2.点E是SD的中点.O是AC与BD的交点．(1)求证:OE∥平面SBC,(2)求点E到平面SBC的距离．——青夏教育精英家教网——

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，点E是SD的中点，O是AC与BD的交点．
（1）求证：OE∥平面SBC；
（2）求点E到平面SBC的距离．

如图，AC为线段BD的垂直平分线，且AE=BE=$\frac{1}{2}$CE=1，现将△BCD沿线段BD翻折到PBD，使二面角P-BD-A为60°．
（1）证明：PA⊥平面ABD；
（2）设AB的中点为F，求点F到平面PBD的距离．

13．已知棱长3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，长为2的线段MN的一端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD内运动，线段EF在平面BC₁A₁内，则MN中点P到EF距离的最小值为（　　）

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-1

12．已知f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$（e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）令h（x）=a+2f′（x）（a∈R），若h（x）有两个零点，x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范围；
（Ⅲ）设F（x）=ae^x-x²，在（Ⅱ）的条件下，试证明0＜F（x₁）＜1．

11．已知函数f（x）=e^x-kx．
（1）若k＞0，且对于任意x∈[0，+∞），f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（2）设函数F（x）=f（x）+f（-x），
求证：lnF（1）+lnF（2）+…+lnF（n）＞$\frac{n}{2}ln$（eⁿ⁺¹+2）．（n∈N⁺）．

10．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-4t+a\\ y=3t-1\end{array}\right.$（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为ρ²-6ρsinθ=-8．
（Ⅰ）求圆M的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l截圆M所得弦长为$\sqrt{3}$，求实数a的值．

9．已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x-1
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若$-\frac{1}{2}≤k≤2$，证明：当x＞1时，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x₀，使得：${e^{f（{{x_0}+1}）-2{x_0}-1}}+\frac{b}{2}x_0^2＜1$．

如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到AC边的距离为2Km，另外两边AC、BC的长度分别为8Km，2$\sqrt{5}$Km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．求科技园区面积的最大值．

如图，在半径为$10\sqrt{3}（m）$的半圆形（其中O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在半圆的直径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长BC=x（m），圆柱的侧面积为S（m²）、体积为V（m³），
（1）分别写出圆柱的侧面积S和体积V关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，才能使得圆柱的侧面积S最大？
（3）当x为何值时，才能使圆柱的体积V最大？并求出最大值．

6．关于x的方程$|\begin{array}{l}{1}&{x}&{{x}^{2}}\\{1}&{2}&{4}\\{1}&{3}&{9}\end{array}|$=0的解为x=2或x=3．

0 231170 231178 231184 231188 231194 231196 231200 231206 231208 231214 231220 231224 231226 231230 231236 231238 231244 231248 231250 231254 231256 231260 231262 231264 231265 231266 231268 231269 231270 231272 231274 231278 231280 231284 231286 231290 231296 231298 231304 231308 231310 231314 231320 231326 231328 231334 231338 231340 231346 231350 231356 231364 266669