Question

6．关于x的方程$|\begin{array}{l}{1}&{x}&{{x}^{2}}\\{1}&{2}&{4}\\{1}&{3}&{9}\end{array}|$=0的解为x=2或x=3．

Answer 1

分析 将行列式$|\begin{array}{l}{1}&{x}&{{x}^{2}}\\{1}&{2}&{4}\\{1}&{3}&{9}\end{array}|$展开，整理得$|\begin{array}{l}{1}&{x}&{{x}^{2}}\\{1}&{2}&{4}\\{1}&{3}&{9}\end{array}|$=x²-5x+6，由x²-5x+6=0，即可求得x的值．

解答 解：$|\begin{array}{l}{1}&{x}&{{x}^{2}}\\{1}&{2}&{4}\\{1}&{3}&{9}\end{array}|$=1×2×9+x×4×1+1×3×x²-2×1×x²-1×9×x-1×3×4=x²-5x+6，
∴x²-5x+6=0，解得：x=2或x=3，
故答案为：x=2或x=3．

点评 本题考查三阶矩阵的展开，考查一元二次方程的解，考查计算能力，属于基础题．