4．已知函数f(x)=s-ke-x的图象在x=0处的切线方程为y=x．(1)求s.k的值,(2)若正项数列{an}满足${a 1}=\frac{1}{2}$.${a n}={e^{{a {n+1}}}——青夏教育精英家教网——

4．已知函数f（x）=s-ke^-x的图象在x=0处的切线方程为y=x．
（1）求s，k的值；
（2）若正项数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}={e^{{a_{n+1}}}}f（{a_n}）$，证明：数列{a_n}是递减数列；
（3）若$g（x）=\frac{1}{2}{x^3}-ax（x＞0）$，当a＞1时，讨论函数f（-x）-2与g（x）的图象公共点的个数．

3．对于数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1-a_n∈{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N⁺），其前n项和为S_n，记满足条件的所有数列{a_n}中，S₅的最大值为a，最小值为b，则a-b=16．

2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（　　）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）

2（1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）

2（1+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）

4（1+$\sqrt{2}$）

20．已知a，b是实数，如果矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{a}\\{b}&{-2}\end{array}]$所对应的变换T把点（2，3）变成点（3，4）．
（1）求a，b的值．
（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B²．

19．已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|，x∈R，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x），{f}_{1}（x）≤{f}_{2}（x）}\\{{f}_{2}（x），{f}_{1}（x）＞{f}_{2}（x）}\end{array}\right.$
（1）当a=1时，请写出f（x）的单调递减区间；
（2）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围．

18．已知函数f（x）=x+e^x-a，g（x）=ln（x+2）-4e^a-x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x₀，使f（x₀）-g（x₀）=3成立，则实数a的值为（　　）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=$\frac{π}{3}$，△ADP为等边三角形．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若AB=2，BP=$\sqrt{6}$，求点D到平面PBC的距离．

如图，一个侧棱长为l的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱AC，BC，B₁C₁，A₁C_l的中点D，E，F，G．
（I）求证：平面DEFG∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）当底面ABC水平放置时，求液面的高．

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠ACB=90°，$AC=\sqrt{2}，BC=C{C_1}=1，P$是BC₁上一动点，则A₁P+PC的最小值是$\sqrt{5}$．

0 230353 230361 230367 230371 230377 230379 230383 230389 230391 230397 230403 230407 230409 230413 230419 230421 230427 230431 230433 230437 230439 230443 230445 230447 230448 230449 230451 230452 230453 230455 230457 230461 230463 230467 230469 230473 230479 230481 230487 230491 230493 230497 230503 230509 230511 230517 230521 230523 230529 230533 230539 230547 266669