Question

20．已知a，b是实数，如果矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{a}\\{b}&{-2}\end{array}]$所对应的变换T把点（2，3）变成点（3，4）．
（1）求a，b的值．
（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B²．

Answer 1

分析 （1）由题意，得$[\begin{array}{l}{3}&{a}\\{b}&{-2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{4}\end{array}]$得6+3a=3，2b-6=4，解得即可，
（2）求出矩阵A的逆矩阵为B，问题得以解决．

解答 解：（1）由题意，得$[\begin{array}{l}{3}&{a}\\{b}&{-2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{4}\end{array}]$得6+3a=3，2b-6=4，
所以a=-1，b=5．
（2）由（1），得矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{a}\\{b}&{-2}\end{array}]$所由矩阵的逆矩阵公式得B=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{5}&{-3}\end{array}]$
B²=$[\begin{array}{l}{-1}&{1}\\{-5}&{4}\end{array}]$

点评 此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到矩阵的乘法，题中是用一般方法求解，也可根据取特殊值法求解，具体题目具体分析找到最简便的方法．