题目内容
18．已知函数f（x）=x+ex-a，g（x）=ln（x+2）-4ea-x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）-g（x0）=3成立，则实数a的值为（ ）| A． | -ln2-1 | B． | -1+ln2 | C． | -ln2 | D． | ln2 |
分析 令f（x）-g（x）=x+ex-a-1n（x+2）+4ea-x，运用导数求出y=x-ln（x+2）的最小值；运用基本不等式可得ex-a+4ea-x≥4，从而可证明f（x）-g（x）≥3，由等号成立的条件，从而解得a．
解答 解：令f（x）-g（x）=x+ex-a-1n（x+2）+4ea-x，
令y=x-ln（x+2），y′=1-$\frac{1}{x+2}$=$\frac{x+1}{x+2}$，
故y=x-ln（x+2）在（-2，-1）上是减函数，（-1，+∞）上是增函数，
故当x=-1时，y有最小值-1-0=-1，
而ex-a+4ea-x≥4，
（当且仅当ex-a=4ea-x，即x=a+ln2时，等号成立）；
故f（x）-g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；
故x=a+ln2=-1，
即a=-1-ln2．
故选：A．
点评 本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．
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2．下列四个条件中，为结论“对任意的x＞0，y＞0，恒有f（xy）=f（x）f（y）”成立的充分条件是（ ）
| A． | f（x）为对数函数 | B． | f（x）为幂函数 | C． | f（x）为指数函数 | D． | f（x）为正比例函数 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，E，F分别是AD，PC的中点．
6．
一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）
一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 8+6$\sqrt{2}$ | B． | 10+8$\sqrt{2}$ | C． | 12+4$\sqrt{2}$ | D． | 14+2$\sqrt{2}$ |
如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，SC=3，AC⊥BC，CE=2EB=2，AC=$\frac{3}{2}$，CD=ED．