18．如图所示.△ABC是边长为2的正三角形.EC⊥平面ABC.DB⊥平面ABC.且M为AE的中点.CE=CA=2BD．(1)求证:DM∥平面ABC,(2)求证:平面DEA⊥平面ECA,(3)求点E到——青夏教育精英家教网——

如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且M为AE的中点，CE=CA=2BD．
（1）求证：DM∥平面ABC；
（2）求证：平面DEA⊥平面ECA；
（3）求点E到平面ACD的距离．

17．已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₁=1，5（a₁+a₂）=a₁+a₂+a₃+a₄，
（1）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）设T_n=$\frac{{a}_{1}}{{S}_{1}{S}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{S}_{2}{S}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，求证：T_n＜$\frac{1}{2}$．

16．已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，若函数f（x）为常函数，求x的取值范围．
（Ⅱ）若不等式2f（x）-2|x+1|+x+3a-1＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

15．移动公司为了了解4G用户的使用情况，随机抽取了60名男手机用户，50名女手机用户，统计数据如表所示，试确定是否为4G用户与性别有关的把握约为（　　）

	使用4G	未使用4G	总计
男用户	40	20	60
女用户	20	30	50
总计	60	50	110

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

P（ K²≥k₀）	0.500	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	0，455	2，706	3.841	6.635	10.828

如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知，∠PAQ=$\frac{π}{4}$，设∠PAB=θ，记绿化率L=1-$\frac{△PAQ面积}{正方形ABCD面积}$，若L越大，则住宅区绿化越好．
（1）求L（θ）关于θ的函数解析式；
（2）问当θ取何值时，L有最大值？并求出L的最大值．

某三棱柱被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，则截去部分和剩余部分的体积之比为（　　）

$\frac{10}{33}$

$\frac{13}{36}$

$\frac{13}{23}$

$\frac{23}{33}$

12．已知函数f（x）=sinωx（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx），（ω＞0）且函数y=f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（$\frac{π}{12}$）的值；
（2）求函数y=f（x+$\frac{π}{12}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的取值范围．

11．直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（-4，0）与E（-1，0）的距离之比为2．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在经过点（-1，1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两个不同点，且满足$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点）关系的点M也在曲线C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A-BP-D的正弦值．

9．一个几何体的三视图如图所示（单位cm），则该几何体的体积为6$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$cm³．

0 230323 230331 230337 230341 230347 230349 230353 230359 230361 230367 230373 230377 230379 230383 230389 230391 230397 230401 230403 230407 230409 230413 230415 230417 230418 230419 230421 230422 230423 230425 230427 230431 230433 230437 230439 230443 230449 230451 230457 230461 230463 230467 230473 230479 230481 230487 230491 230493 230499 230503 230509 230517 266669