8．苏州市举办“广电狂欢购物节促销活动.某厂商拟投入适当的广告费.对所售产品进行促销.经调查测算.该促销产品在狂欢购物节的销售量p万件与广告费用 x万元满足p=3-$\frac{2}{x+1}$(其——青夏教育精英家教网——

8．苏州市举办“广电狂欢购物节”促销活动，某厂商拟投入适当的广告费，对所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在狂欢购物节的销售量p万件与广告费用 x万元满足p=3-$\frac{2}{x+1}$（其中 0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该批产品 p万件还需投入成本（10+2p）万元（不含广告费用），产品的销售价格定为（4+$\frac{20}{p}}$）元/件，假定厂商生产的产品恰好能够售完．
（1）将该产品的利润y万元表示为广告费用x万元的函数；
（2）问广告费投入多少万元时，厂商的利润最大？

如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知tan∠MON=-3，OA=6km，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3km，$\frac{{6\sqrt{10}}}{5}$km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．
（1）求水上旅游线AB的长；
（2）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成th时的半径为r=3$\sqrt{at}$（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以18$\sqrt{2}$km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．

6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角α=$\frac{π}{6}$，
（1）若以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程与参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之和．

5．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AD=PD，∠DAB=60°．点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BC∥EF．
（1）证明：GH∥EF；
（2）若点E，F，G，H分别是棱AB，CD，PC，PB的中点，求二面角E-GH-B的余弦值．

3．设有半径为4km的圆形村落，A，B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A，B两人速度一定，其速度比为4：1，问两人在何处相遇？

2．设点M在圆C：（x-4）²+（y-4）²=8上运动，点A（6，-1），O为原点，则MO+2MA的最小值为10-2$\sqrt{2}$．

已知圆E：（x-1）²+y²=4，线段AB、CD都是圆E的弦，且AB与CD垂直且相交于坐标原点O，如图所示，设△AOC的面积为S₁，设△BOD的面积为S₂；
（1）设点A的横坐标为x₁，用x₁表示|OA|；
（2）求证：|OA|•|OB|为定值；
（3）用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S₁+S₂，试研究S₁+S₂是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线AB的方程；若没有最小值，请说明理由．

20．已知A地位于东经30°、北纬45°，B地位于西经60°、北纬45°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为$\frac{π}{3}$．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA₁=3．其中O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）求点B₁到平面D₁AC的距离；
（2）在线段BO₁上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD₁垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．

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