3．设函数f(x)=3ax2-2其中a＞0.b为任意常数．(I)若b=$\frac{1}{2}$.f(x)=|x-$\frac{1}{2}$|在x∈[0.1]有两个不同的解.求实数a的范围．|≤2时.——青夏教育精英家教网——

3．设函数f（x）=3ax²-2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b为任意常数．
（I）若b=$\frac{1}{2}$，f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|在x∈[0，1]有两个不同的解，求实数a的范围．
（II）当|f（0）|≤2，|f（1）|≤2时，求|f（x）|的最大值．

椭圆C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的左焦点为F，右顶点为A₁，过点F斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，交y轴于点E，O是坐标原点，记△GFD的面积为S₁，记△OED的面积为S₂
（I），求点D的坐标（用k表示）；
（II）求$\frac{{2{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的范围．

1．已知抛物线C：x²=3y上两点A，B的横坐标恰是方程x²+5x+1=0的两个实根，则直线AB的方程是y=-$\frac{5}{3}$x-$\frac{1}{3}$，弦AB中点到抛物线C的准线距离为$\frac{55}{12}$．

20．函数f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）-1的对称轴为x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，最小值为-3．

19．已知函数f（x）∈R，g（x）∈R，有以下命题：
①若f[f（x）]=f（x），则f（x）=x；
②若f[f（x）]=x，则f（x）=x；
③若f[g（x）]=x，且g（x）=g（y），则x=y；
④若存在实数x，使得f[g（x）]=x有解，则存在实数x，使得g[f（x）]=x²+x+1．
其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）（　　）

如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（$\sqrt{3}$，0），（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）是椭圆上的一个点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P（x₀，y₀）（x₀≠0）是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l：y=-1于点C，N为线段BC的中点，如果△MON的面积为$\frac{3}{2}$，求y₀的值．

17．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，且3cosB=2sin（$\frac{π}{3}$+A）•sin（$\frac{π}{3}$-A）+2sin²A．
（1）求角B的值；
（2）若b=2$\sqrt{3}$，求三角形ABC周长的最大值．

16．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆＞S₇＞S₅，则a_n＞0的最大n=6，满足S_kS_k+1＜0的正整数k=12．

15．如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC∩BD=O，∠ABC=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥D-ABC，二面角D-AC-B的大小为60°，则直线BC与平面DAB所成角的正弦值为$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

14．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$倍，则双曲线的离心率为2，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为$4\sqrt{3}$．

0 230087 230095 230101 230105 230111 230113 230117 230123 230125 230131 230137 230141 230143 230147 230153 230155 230161 230165 230167 230171 230173 230177 230179 230181 230182 230183 230185 230186 230187 230189 230191 230195 230197 230201 230203 230207 230213 230215 230221 230225 230227 230231 230237 230243 230245 230251 230255 230257 230263 230267 230273 230281 266669