11．已知直线C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$.以坐标原点为极点.以x轴正半轴为极轴.建立极——青夏教育精英家教网——

11．已知直线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ+2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且C₁与C₂相交于A，B两点；
（1）当tanα=1时，判断直线C₁与曲线C₂的位置关系，并说明理由；
（2）当α变化时，求弦AB的中点P的普通方程，并说明它是什么曲线．

10．在极坐标系中，点A（2，$\frac{π}{2}$）到直线ρcos（$θ+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$的距离为2$\sqrt{2}$．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是$\widehat{AC}$的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：CD²-DE²=AE•EC；
（2）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．

8．已知函数f（x）=xe^x-alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x²-2x+2）．

如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P与凳面圆心O的连线垂直于凳面和地面，且P分细钢管上下两端的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°，若A、B、C是凳面圆角的三等分点，AB=18厘米，求凳面的高度h及三根细钢管的总长度（精确到0.01）

6．已知函数f（x）=lnx-x．
（I）判断函数f（x）的单调性；
（II）函数$g（x）=f（x）+x+\frac{1}{2x}-m$有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂．求证：x₁+x₂＞1．

5．已知函数f（x）=e^1-xcosx，a∈R．
（Ⅰ）判断函数f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$上的单调性；
（Ⅱ）证明：?x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，总有f（-x-1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．

4．三棱锥P-ABC的四个顶点郡在同一球面上，球心在面ABC上的射影为H，H在棱BC上，AP⊥面ABC，且AP=1，PB=PC=$\sqrt{2}$．则此球的体积为（　　）

$\frac{3π}{4}$

$\frac{3π}{2}$

$\frac{\sqrt{3}π}{4}$

$\frac{\sqrt{3}π}{2}$

3．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

2．已知四棱锥P-ABCD为球O内接四棱锥，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形且AB∥CD，PC=$\sqrt{6}$，AD=$\frac{1}{2}AB$=2，∠DAB=$\frac{π}{3}$，则球O的体积V=9$\sqrt{2}π$．

0 230039 230047 230053 230057 230063 230065 230069 230075 230077 230083 230089 230093 230095 230099 230105 230107 230113 230117 230119 230123 230125 230129 230131 230133 230134 230135 230137 230138 230139 230141 230143 230147 230149 230153 230155 230159 230165 230167 230173 230177 230179 230183 230189 230195 230197 230203 230207 230209 230215 230219 230225 230233 266669