20．已知函数f(x)=ex+ax2-2ax-1．(Ⅰ)当a=$\frac{1}{2}$时.讨论f(x)的单调性,.讨论g(x)的零点个数,若存在零点.请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间.并——青夏教育精英家教网——

20．已知函数f（x）=e^x+ax²-2ax-1．
（Ⅰ）当a=$\frac{1}{2}$时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x），讨论g（x）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有-∞和+∞的区间）．

19．已知$f（x）=\frac{{{e^{ax}}}}{x}$（其中e=2.718…）．
（1）若f（x）在（0，4]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值．

18．函数f（x）=x³+$\frac{3}{x}$在（0，+∞）上的最小值是4．

17．设函数f（x）=ln x+$\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（2）当m为何值时，g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$有且只有一个零点；
（3）若对任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求m的取值范围．

如图所示的几何体由平面PECF截棱长为2的正方体得到，其中P、C为原正方体的顶点，E、F为原正方体侧棱的中点，正方形ABCD为原正方体的底面，点G为线段BC上的动点．
（1）求证：平面APC⊥平面PECF；
（2）设$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{BC}$，AB与平面EFG所成的角为θ，当θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）时，求λ的取值范围．

15．已知函数$f（x）=lnx-\frac{a}{x}+1$
（1）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（2）若f（x）＜x²+1在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

14．直线x-4y+1=0经过抛物线y=ax²的焦点，且此抛物线上存在一点P，使PA⊥PB，其中，A（0，2+m），B（0，2-m），则正数m的最小值为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

13．已知函数f（x）=alnx-bx²，a，b∈R．若不等式f（x）≥x对所有的b∈（-∞，0]，x∈（e，e²]都成立，则a的取值范围是（　　）

$[\frac{e^2}{2}，+∞）$

$[\frac{e^2}{2}，{e^2}）$

12．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（1）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（2）关于x的不等式$\frac{f（x）}{x-1}＞1$在区间（1，e）上恒成立，求实数a的取值范围．

11．已知函数f（x）=ax-lnx，g（x）=e^x-ax，其中a为正实数，若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为[1，e]．

0 229737 229745 229751 229755 229761 229763 229767 229773 229775 229781 229787 229791 229793 229797 229803 229805 229811 229815 229817 229821 229823 229827 229829 229831 229832 229833 229835 229836 229837 229839 229841 229845 229847 229851 229853 229857 229863 229865 229871 229875 229877 229881 229887 229893 229895 229901 229905 229907 229913 229917 229923 229931 266669