17．已知抛物线y2=2px的准线与x轴交于点N.过点N作圆M:(x-2)2+y2=1的两条切线.切点为P.Q.且|PQ|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．(1)求抛物线的方程,(2)过抛——青夏教育精英家教网——

17．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点N，过点N作圆M：（x-2）²+y²=1的两条切线，切点为P、Q，且|PQ|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点F作斜率为k₁的直线与抛物线交于A、B两点，A、B两点的横坐标均不为2，连接AM，BM并延长分别交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k₂，问$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

16．己知直线ax+by-6=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长为2$\sqrt{5}$，则ab的最大值是（　　）

15．过抛物线C：x=ay²（a＞0）的焦点F作直线l交抛物线C于P，Q两点，若|FP|=p，|FQ|=q，则$\frac{1}{p}$+$\frac{1}{q}$=（　　）

14．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2$\sqrt{3}$，则直线l的斜率等于$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

13．已知圆C与直线$x+y-2\sqrt{2}=0$相切，圆心在x轴上，且直线y=x被圆C截得的弦长为$4\sqrt{2}$．
（1）求圆C的方程；
（2）过点M（-1，0）作斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点，若直线OA与OB的斜率乘积为m，且$\frac{m}{k^2}=-3-\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值．

12．已知直线l与圆O：x²+y²=$\frac{1}{2}$切于点P，与焦点为F的抛物线C：y²=4x相切于点Q，则S_△FPQ=（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角P-CD-A的大小为60°，∠ABC=60°，AB=2，PC=PD=$\sqrt{13}$
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．

10．已知过抛物线y²=$\frac{16}{3}$x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知$\overrightarrow{CB}$=3$\overrightarrow{BF}$，则线段AB的中点M到准线的距离为（　　）

9．一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为8π．

8．过抛物线x²=-4y的焦点作斜率为1的直线l，若l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|的值为（　　）

0 229669 229677 229683 229687 229693 229695 229699 229705 229707 229713 229719 229723 229725 229729 229735 229737 229743 229747 229749 229753 229755 229759 229761 229763 229764 229765 229767 229768 229769 229771 229773 229777 229779 229783 229785 229789 229795 229797 229803 229807 229809 229813 229819 229825 229827 229833 229837 229839 229845 229849 229855 229863 266669