题目内容

8．过抛物线x2=-4y的焦点作斜率为1的直线l，若l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|的值为（　　）
A．8B．16C．64D．8$\sqrt{2}$

分析 直线l的方程为：y=x-1，与抛物线方程联立化为：y2+6y+1=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义即可得出．

解答 解：焦点F（0，-1），设M（x1，y1），N（x2，y2）．
直线l的方程为：y=x-1，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{{x}^{2}=-4y}\end{array}\right.$，化为：y2+6y+1=0，
∴y1+y2=-6，
∴|MN|=2-（y1+y2）=2-（-6）=8，
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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