7．如图.在多面体ABCDEF中.四边形ABCD为矩形.△ADE.△BCF均为等边三角形.EF∥AB.EF=AD=$\frac{1}{2}$AB．(1)过BD作截面与线段FC交于点N.使得AF∥平面B——青夏教育精英家教网——

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB．
（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；
（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．

6．已知a为实数，函数f（x）=alnx+x²-4x．
（Ⅰ）是否存在实数a，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；
（Ⅱ）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=（a-2）x，若存在x₀∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上的恒有f′（x）＜$\frac{1}{4}$（x∈R），则不等式f（x²）＜$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$的解集为（　　）

（-∞，-2）∪（2，+∞）

（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），P点的极坐标为（2，π），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=sinθ．
（Ⅰ）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值．

3．设抛物线C：y²=2px的焦点F是圆M：x²+y²-4x-21=0的圆心，则圆M截C的准线所得弦长为6．

2．若抛物线C：y²=2xcosA（其中角A为△ABC的一个内角）的准线过点$（\frac{2}{5}，4）$，则cos²A+sin2A的值为（　　）

$-\frac{8}{25}$

$\frac{{1-2\sqrt{6}}}{25}$

1．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx（a＞0）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最小值．

20．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y²=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为16．

19．在底面为正方形的四棱锥S-ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2，则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为8π．

18．设函数f（x）=x-lnx．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若不等式$\frac{lnx}{x}$≤1-$\frac{a}{x}$恒成立，求实数a的取值范围．

0 229634 229642 229648 229652 229658 229660 229664 229670 229672 229678 229684 229688 229690 229694 229700 229702 229708 229712 229714 229718 229720 229724 229726 229728 229729 229730 229732 229733 229734 229736 229738 229742 229744 229748 229750 229754 229760 229762 229768 229772 229774 229778 229784 229790 229792 229798 229802 229804 229810 229814 229820 229828 266669