题目内容
20．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为16．分析 由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积．
解答 解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，
另外两个点在抛物线y2=4x上，
由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，
可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得
x2=4x，解得x=0或x=4，
可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，-4），
则这个等腰直角三角形的面积为$\frac{1}{2}$•（$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$）2=16．
故答案为：16．
点评 本题考查抛物线的方程和运用，考查等腰三角形的面积的求法，注意运用对称性，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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15．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（ ）
| A． | 4 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上的恒有f′（x）＜$\frac{1}{4}$（x∈R），则不等式f（x2）＜$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$的解集为（ ）
| A． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | B． | （-2，2） | C． | （-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞） | D． | （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$） |